Tugas 4. Rangkuman Materi Aljabar Boolean

Aturan-Aturan Aljabar Boolean


Hukum dan Aturan Aljabar Boolean


Hukum komutatif penjumlahan

A + B = B + A

urutan O'Ring tidak masalah.


Hukum Pergantian Perkalian

AB = BA

urutan ANDing tidak masalah.


Hukum asosiatif penjumlahan

A + (B + C) = (A + B) + C

Pengelompokan variabel ORed tidak masalah.


Hukum asosiatif perkalian

A (BC) = (AB) C

Pengelompokan variabel ANDed tidak menjadi masalah.


Hukum Distributif

A (B + C) = AB + AC

(A + B) (C + D)=AC + AD + BC + BD


Aturan Boolean

1. A + 0 = A

  • Dalam matematika jika Anda menambahkan 0 Anda tidak mengubah apa pun.

  • Dalam Aljabar Boolean, ORing dengan 0 tidak mengubah apa pun.

2. A + 1 = 1

  • ORing dengan 1 harus memberikan 1 karena jika ada input adalah 1, gerbang OR akan memberikan 1.

3. A • 0 = 0

  • Dalam matematika, jika 0 dikalikan dengan apa pun, Anda mendapatkan 0. Jika Anda AND apa pun dengan 0, Anda mendapatkan 0.

4. A • 1 = A

  • ANDing apapun dengan 1 akan menghasilkan apapun.

5. A + A = A

  • ORing dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama.

6. A + ~A = 1

  • Baik A atau  ~A harus 1 jadi A +  ~A = 1.

7. A • A = A

  • ANDing dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama.

8. A • ~A = 0

  • Dalam Logika digital ~1 = 0 dan ~0 = 1, jadi ~A~A = 0 karena salah satu masukan harus 0.

9. A = ~A

  • Jika Anda NOT sesuatu dua kali, Anda kembali ke awal.

10. A + AB = A

Bukti : 

A + AB = A (1 +B) DISTRIBUTIVE LAW

    = A • 1 RULE 2: (1 + B) = 1
     = A         RULE 4: A • 1 = A


11. A + ~AB = A + B

  • Jika A adalah 1 maka keluarannya adalah 1, Jika A adalah 0 maka keluarannya adalah B.

Bukti: 

A + ~AB = (A + AB) + ~AB RULE 10

    = (AA +AB) + ~AB RULE 7

    = AA + AB + A~A + ~AB RULE 8

    = (A + ~A) (A + B) FACTORING

    = 1 • (A + B) RULE 6

    = A + B         RULE 4


12. (A + B)(A + C)= A + BC

Bukti:

(A + B) (A + C) = AA + AC + AB + BC   DISTRIBUTIVE LAW

= A + AC + AB + BC         RULE 7

= A (1 + C) + AB + BC         FACTORING

= A.1 + AB + BC         RULE 2

= A (1 + B) + BC         FACTORING

= A.1 + BC         RULE 2

= A + BC RULE 4



Sumber Berita 

Muhamad Ghozi Wijaya

2003015021

https://onlinelearning.uhamka.ac.id



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

IT SOLUTIONS FORUM

Gambar
  Data Science untuk kemajuan Astronomi dan Penetapan Kalender Islam Apa itu Big Data? big data adalah kumpulan data dari berbagai sumber, sering kali dicirikan oleh apa yang kemudian dikenal sebagai 3Vs: volume, variasi, dan kecepatan. seiring waktu, VS lain telah ditambahkan ke deskripsi big data. Data Science = IS + CS + KD + STATS   Apa itu Big Data Analisis? Adalah proses yang seringkali kompleks dalam memeriksa kumpulan data yang besar dan bervariasi atau data besar untuk mengungkap informasi seperti pola tersembunyi dan lain sebagainya yang juga dapat membantu suatu organisasi membuat bisnis yang tepat. Tahapan dalam Big Data Analytics Mengidentifikasi suatu masalah. Merancang kebutuhan data Pra–pengolahan data. Melakukan analitik pada data. Memvisualisasikan data.   Big Data Analytics Tools Ingestion : REST, kafka, nifi dan lainnya. Store : elasticsearch, mongoDB, Cassandra, HDFS dan lainnya. Process & Analyze : python, apache solr, hadoop (mao reduce), elasti...
Baca selengkapnya

Tugas 3. Rangkuman Materi Gerbang Logika

Gambar
  Gerbang Logika dan Aljabar Boolean   Aljabar Boolean adalah alat yang penting dalam menggambarkan, menganalisa, mernacang dan mengimplementasikan rangkaian digital.   Konstanta Boolean dan Variable. ·       Aljabar boolena hanya memiliki 2 nilai yaitu 1 dan 0. ·       Logika 0 = false, off, low, no, saklar terbuka. ·       Logika 1 = true, on, high, yes, saklar tertutup. ·       Logika ini memiliki 3 operasi yaitu : OR, AND, dan NOT. Table kebenaran   Sebuah tabel kebenaran menggambarkan hubungan antara input dan ouput sebuah rangkaian logika.  Table input menyesuaikan dengan jumlah input, contoh : a = 2 input table akan memiliki 2^2 = 4 sedangkan a = 3 input tabel akan memiliki 2^3 = 8. Operasi OR dengan gerbang OR    The Boolean expression for the OR operation is X = A + B Di baca x sama dengan A atau B. X sama dengan 1 ketika A =...
Baca selengkapnya

TUGAS 6. Aljabar Boolean, Penyederhanaan Logika dan Peta Karnaugh

Gambar
  Aljabar Boolean, Penyederhanaan Logika dan Peta Karnaugh Bentuk Standar Ekspresi Boolean Jumlah Produk (SOP) Produk Jumlah (POS) Formulir Jumlah Produk (SOP) Ketika dua atau lebih suku produk dijumlahkan dengan penjumlahan Boolean Konversi dari Ekspresi Umum ke Formulir SOP Ekspresi logika apapun dapat diubah menjadi bentuk SOP dengan menerapkan teknik Aljabar Boolean Formulir SOP Standar Formulir Produk Jumlah (POS) Ketika dua atau lebih suku penjumlahan dikalikan. Formulir POS Standar Tabel Ekspresi dan Kebenaran Boolean Mengubah SOP menjadi Tabel Kebenaran Periksa masing-masing produk untuk menentukan di mana produk tersebut sama dengan a 1. Atur keluaran baris yang tersisa ke 0. Mengubah POS menjadi Tabel Kebenaran Proses yang berlawanan dari ekspresi SOP. Setiap jumlah hasil menghasilkan 0. Atur keluaran baris yang tersisa ke 1. Mengubah Tabel Kebenaran ke SOP dan POS Peta Karnaugh Peta Karnaugh Menyediakan metode sistematis untuk menyederhanakan ekspresi Boolean Menghasilka...
Baca selengkapnya